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1.周期和频率:T=1/f卫星轨道速度、角速度和周期:v =(GM/R)1/2；ω=(gm/r3)^1/2；T = 2π (R3/GM) 1/2 {m:中心天体质量}详见图示:完成一次振动所需的时间称为振动周期。

2.如果f(x)是周期函数，则使f(x+l)=f(x)对定义域内任意x成立的最小正数L称为f(x)的(基本)周期。

3.对于函数y=f(x)，当x取定义域内的每一个值时，如果有一个非零常数T使得f(x+T)=f(x)成立，那么函数y=f(x)称为周期函数，非零常数T称为这个函数的周期。

4.其实任何常数kT(k∈Z，k≠0)都是它的周期。

5.并且周期函数f(x)的周期t是独立于x的非零常数，周期函数不一定有最小正周期。

6.扩展数据:周期函数的性质可以分为以下几种:(1)如果T(≠0)是f(x)的周期，那么-T也是f(x)的周期。

7.(2)如果T(≠0)是f(x)的周期，那么nT(n是任意非零整数)也是f(x)的周期。

8.(3)如果T1和T2都是f(x)的周期，那么T1 T2也是f(x)的周期。

9.(4)若f(x)有最小正周期T*，则f(x)的任何正周期T必是T*的正整数倍。

10.(5)如果TT2是f(x)的两个周期，T1/T2是无理数，则f(x)不存在最小正周期。

11.(6)周期函数f(x)的定义域m必须是至少有一边的无界集合。

12.周期函数的判断方法分为以下步骤:判断f(x)的定义域是否有界；例:f(x)=cosx(≤10)不是周期函数。

13.(2)根据讨论函数周期性的定义，我们知道在关系式f(x+T)= f(x)中非零实数T与X无关，所以我们可以在讨论中求解关于T的方程f(x+T)- f(x)=0。如果能求出与X无关的非零常数T，就可以得出函数f(x)是周期函数的结论。如果这样测试，

14.例:f (x) = cosx 2是非周期函数。

15.(3)一般用反证法证明。

16.(如果f(x)是周期函数，推导矛盾，得出f(x)是非周期函数)。

17.例:证明f(x)=ax+b(a≠0)是非周期函数。

18.证明:若f(x)=ax+b是周期函数，存在T(≠0)，成立，a(x+T)+b=ax+b ax+aT-ax=0，aT=0且a≠0，T=0。

19.例:证明f(x)= ax+b是非周期函数。

20.证明:若f(x)是周期函数，则必有一对T(≠0)，(x+T)= f(x)。当x=0时，f(x)=0，但x+T≠0，∴f(x+)

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