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1、1795年高斯进入哥廷根大学，因为他在语言和数学上都极有天分，将来是要专攻古典文或数学苦恼了一阵子。

2、到了1796年，十七岁的高斯得到了一个

3、与人相似，也使他走上数学之路的，就是正数学十七边形尺规作图之理论与方法。

4、希腊时代的数学家已经知道如何用尺规做出正2m×3n×5p边形，其中m是正整数，而n和p只能是0或1。

5 、但是对于正七、九、十棱形的尺规作图法，两千年来都没有人知道。

6、而高斯证明了：一个正n边形尺规作图法若且唯若n是以下两种形式之一：n=2k，k=2，3，…2、n=2k×(几个不同「费马质数」的乘积)，k=0，1 ，2 ，…费马质数是形如Fk=22k的质数。

7、像F0=3，F1=5，F2=17，F3=257，F4=65537，都是质数。

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8、高斯用代数的方法解决了二千多年来的几何难题，他也视此为生平得意之作，还交待将正十七边形刻在他的墓碑上，但后来他的墓碑上并没有刻上十七边形，而是十七角星，因为负责刻碑的雕刻家认为，正十七边形和圆太像了，大家一定分辨不出来。

9、1799年高斯提出了他的博士论文，这篇论文论证了代数的一个重要的定理：任一对应式都有（复数）根。

10、这个结果被称为「代数」数学基本定理》(FundamentalTheoremofAlgebra)。

11、事实上在高斯之前有许多数学家认为已经给出了这个结果的证明，但没有一个证明是严密的。

12、高斯把前人证明的欠一一指出，然后提出自己的意见，他一生中总共给出了四份不同的证明。

13、1801年，高斯二十四岁出版了《算学研究》(DisquesitionesArithmeticae)，这本书以拉丁文写成，原来有八章，由于钱不够，只好印七章。

14、这书除了第七章章介绍代数基本定理外，其余都是数论，可以说是数论第一本有系统的着作，高斯第一次介绍「同余」（全等）的概念。

15、「二次互逆定理”也在其中。

16、二十四岁开始，高斯放弃在纯数学的研究，做了几年天的文学研究。

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