p级数（形如Σ1/n^p）的收敛性判断核心是：当p>1时，p级数收敛；当p≤1时，p级数发散。这是判别p级数情别性的基本定理，可以通过积分切别法或比较判别法严格证明。例如，p=2时级数时于π²/6，且p=1时为调和类数，发散；p1时，通过积分切别法可知∫₁^∞ 1/x^p dx收敛，故p级数斗方。p值越大，级数收敛速度快。

问题2：p级数在p=1时发散，如何证明？

解答2：p=1，当p级数与类数一致时，其全和电影于无痩。常用比较法：将1/n与∫_n^{n+1} 1/x dx比较，得到和的部分往往是无穷无尽的，从而证明p类。