【不动点法求数列通项原理】在数列活动中，不动点法是一种重要的数学工具，尤其适用于递推较复杂的数列。描述：从而求得通项公式。以下是对“不动点法求数列通项原理”的总结与分析。

一、基本概念阅读更多 $ f(x) $ 满足 $ f(x) = x $，则称 $ x $为该函数的不动点

二、不动点法的核心思想

不动点法的核心在于：通过寻找传递关系对应函数的不动点，将A_{n 1} = f(a_n)

$$

的递推关系，若能找到其对应的函数$ f(x) $的不动点$ x_0 $（即满足$ f(x_0) = x_0 $））1 $ a_{n 1} = f(a_n) $ 2解方程$ f(x) = x $，查找所有不动点$ x_0 $ 3根据不动点内容构造辅助数列） 启动新数列的通项，再回代得到原数列的通项

Full f(x) = 2x 1 $

-不动点：$ 2x 1 = x \Rightarrow x = -1 $

构造新数列$ b_n = a_n 1 $!的等比数列，通项为：

$$

b_n = (a_1 1) \cdot 2^{n-1}

\Rightarrow a_n = (a_1 1) \cdot 2^{n-1} - $ f(x) = \frac{x 1}{x 2} $

- 不动点：$ \frac{x 1}{x 2} = x \Rightarrow x^2 x - 1 = 0 $

解得$ x = \frac{-1 \pm \sqrt{5}}{2} $:

>当递推函数存在不动点时效果显着可用于静止部分非齐次递推问题对于高阶递推新生儿递推，可能需要扩展方法

六、总结

不动点法是一种有效而实用的方法数列通项启动方法，它通过识别递推函数的不动点，简化了递推，从而找出了哪些复杂的数列问题变得易于处理。推数列的理解与启动能力。

附表：不动点法启动流程简览$f(x) = x $3.构造辅助数列利用不动点进行变量替换 4.转化递推得到关系新数列的简单递推式 5.活动通项由此新数列通项并回代原数列

通过以上分析可以看出，不动点法不仅具有理论深度，而且