【定积分计算经典例题】在数学学习中，定积分是一个重要的形象：广泛评价物理、工程和经济等领域。为了帮助大家更多方法，以下总结了几道经典的定积分例题，并附上详细的解题过程与答案。

一、经典例题汇总了 $\int_{0}^{1} x^2 \，dx$ 直接应用幂函数积分公式 $\int x^n dx = \frac{x^{n 1}}{n 1} C$ $\frac{1}{3}$ 2 计算 $\int_{-1}^{1} x^3 \，dx$ $0$3 计算 $\int_{0}^{\pi} \sin x \， dx$ 使用基本积分公式 $\int \sin x \，dx = -\cos dx$分项积分后相加 $12$ 6 计算 $\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \cos x \， dx$ 基本积分公式 $\int \cos x dx = \sin $0$0 8 计算 $\int_{1}^{4} \sqrt{x} \，dx$ $\int x^{1/2} dx = \frac{2}{3}x^{3/2} C$ $\frac{14}{3}$ 9计算 $\int_{0}^{1} e^x \， dx$ 基本指数函数积分公式 $\int e^x dx = e^x C$ $e - 1$ 10 计算 $\int_{0}^{1} (x^2 2x 3) \， dx$ 分项积分并代入上下限值 $\frac{11}{3}$

二、总结

通过以上例题可以看出，定积分的计算主要依赖于基本积分公式。在实际应用中，还需要注意积分预期的及时性、函数类型）角函数、函数等）p>建议了解在做题时先观察被积函数的结构，再选择合适的积分方法，以提高解题效率和准确性。

如需进一步练习或更复杂的定值描述：可参考教材中的相关章节或进行拓展训练。

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