亲爱的朋友们，你们好。荔枝会回答你的问题。辅助线的常见添法 formula，辅助线的常见添法很多人还不知道，现在我们下去吧！

牛皮克拉斯的大致内容到此结束，希望对家长有所帮助。

1.添加辅助线有两种方法:

2.1按照定义添加辅助线:

3.如果证明两条直线可以垂直延伸，则交角为90°；证明了线段的加倍关系可以取线段的中点或双半线段；也可以类似于加辅助线证明倍与半角的关系。

4、2根据基本图形添加辅助线:

5.每一个几何定理都有其对应的几何图形，我们称之为基本图形。添加辅助线往往具有基本图形的性质，在基本图形不完整的情况下可以进行补充，所以“添加线条”应该叫“补充图形”！这样可以防止乱加线，加辅助线有章可循。

6.例子如下:

7、(1)平行线是一种基本图形:

8.几何中出现平行线时，添加辅助线的关键是添加与两条平行线相交的第三条直线。

9、(2)等腰三角形是一种简单的基本图形:

10.在几何问题中，当从一点有两条相等的线段时，往往需要补全等腰三角形。当平分线和平行线的组合出现时，平行线和角的两条边的交点可以延伸形成等腰三角形。

11.(3)等腰三角形中的重要线段是一个重要的基本图形:

12.等腰三角形底边上的中点加到底边上的中线；当角的平分线与垂直线结合时，当垂直线与角的两边相交时，等腰三角形中重要线段的基本图形就可以展开。

13、(4)直角三角形斜边上中心线的基本图形

14.直角三角形斜边上的中点常加到斜边的中线上。如果线段是直角三角形的斜边，就要在直角三角形的斜边上加上中线，得到直角三角形斜边上中线的基本图形。

15、(5)三角形中心线的基本图形

16.几何题中有多个中点时，常加三角形中线的基本图形来证明。有中点没有中线时，加一条中线。

17.如果中线三角形不完整，就要补全三角形；当存在线段折叠关系，且有共同端点的线段有中点时，可通过中点将线段的平行线相加，得到三角形中线的基本图形；当存在线段折叠关系并且线段的端点是线段的中点时，

18、然后通过一条有中点的线段的端点，加上一条半线段的平行线，就可以得到三角形中线的基本图形。

19、(6)全等三角形:

20.全等三角形有轴对称、中心对称、旋转和平移。如果两条相等的线段或两个相等的角关于一条直线对称，可以加一个轴对称的全等三角形:或者加一个对称轴，或者沿对称轴翻转一个三角形。

21.在几何问题中，当一组或两组等长线段位于一对顶角的两侧，且在一条直线上时，可以通过加一个中心对称的全等三角形来证明。加法是将四个端点成对连接或通过两个端点添加平行线。

22、(7)相似三角形:

23.相似三角形有平行线(平行线的相似三角形)、交线和旋转变换；当平行线重叠在一条直线上时(中点可视为1的比值)，可以加一条平行线类似三角形。

24.如果在端点处添加平行线，则可以将其分为点，或者其他端点处的线段是平行的。这类题目往往有很多浅线条的方法。

25.(8)有特殊角度的直角三角形

26.当出现30度、45度、60度、135度、150度的特殊角时，可加一个特殊角的直角三角形，45度直角三角形的三边之比为1:1:2；证明一个30度角的直角三角形的三条边之比为1: 2: 3。

27、(9)半圆上的圆周角

28.当直径和半圆上的点出现时，加一个90度圆周角；90度圆周角的出现增加了其相对的弦直径；平面几何的基本图形只有二十多个，就像房子是由铁砧、瓦片、水泥、石灰、木头等等组成的。

29、两个基本图形的辅助线绘制

30, 1.三角形问题的加辅助线法

31.方法一:关于三角形中线的题目，中线往往是双的。有中点的题，常用三角形的中线。通过这种方法，将待证明的结论适当地转移，问题就容易解决了。

32.方法二:有平分线的问题，常以角平分线为对称轴，利用角平分线的性质和问题中的条件构造全等三角形，利用全等三角形的知识解题。

33.方法三:结论是当两条线段相等时，往往画辅助线形成全等三角形，或者利用一些关于等分线段的定理。

34.方法四:结论是一条线段和另一条线段之和等于第三条线段，常用截断法或补法。所谓截断法，就是把第三条线段分成两部分，证明一部分等于第一条线段，另一部分等于第二条线段。

35.2.平行四边形中常用辅助线的加法

36.平行四边形(包括长方形、正方形、菱形)的两组对边、对角线、对角线有一些相同的性质，所以在加辅助线的方法上也有共同点。目的是创造线段的平行度和垂直度，构成三角形的同余和相似。

37、将平行四边形问题转化为常见的三角形、正方形等问题，常见的方法如下，例如，简单解法如下:

38、(1)对角线或平移对角线:

39.(2)以顶点为边，用垂直线构造一个直角三角形。

40.(3)将对角线交点与一边的中点相连，或将与对角线交点相交的平行线作为一边，构造一条线段平行线或中线。

41.(4)用顶点和对边上的一点连接线段或延伸此线段，构成一个乘积相近或相等的三角形。

42.(5)与顶点相交为对角线的垂直线构成平行线段或三角形同余。

43, 3.梯形常用辅助线的添加方法

44.梯形是一种特殊的四边形。它是平行四边形和三角形知识的综合，可以通过添加适当的辅助线，将梯形问题化为平行四边形问题或三角形问题来解决。辅助线的加入成为解决问题的桥梁。梯形中常用的辅助线有:

45.(1)在梯形内部平移一个腰部。

46.(2)梯形平移一腰。

47.(3)梯形平移两腰。

48.(4)伸展腰部。

49、(5)梯形上底两端抬高至下底。

50，(6)平移对角线

51.(7)连接梯形的一个顶点和一个腰的中点。

52、(8)一腰的中点是另一腰的平行线。

53、(9)为中线

54.当然，在梯形的相关证明和计算中，添加的辅助线不一定是固定的、单一的。通过辅助线的桥接，把梯形问题化为平行四边形问题或三角形问题，这是解决问题的关键。

55, 4.圆内常用辅助线的添加方法

56.在平面几何中，解决与圆有关的问题时，往往需要添加适当的辅助线来衔接问题和结论，使问题变得难易，自然解决。所以要灵活掌握辅助线的一般规律和常用方法。

57.对提高学生分析问题和解决问题的能力有很大的帮助。

58、(1)把弦看作弦中心的距离

59.对于弦的问题，常做弦中心距(有时也做相应半径)，通过竖径平分定理沟通题目与结论的联系。

60.(2)把直径看成圆的角度。

61.如果题目中已知圆的直径，一般是与直径相对的圆周角。利用与直径相对的圆周角是直角的特性来证明问题。

62、(3)视切线为半径。

63.命题的条件包含圆的切线，往往是连接切点的半径。利用‘切线垂直于半径’的性质证明问题。

64、(4)两圆相切为公切线。

65.对于两个圆相切的问题，一般是通过切点作两个圆或其连线的公切线，通过公切线可以求出与圆有关的角之间的关系。

66.(5)两个圆相交为一个公共弦。

67.对于两个圆相交的问题，通常是做一个共弦。通过公共弦，可以将两个圆的弦联系起来，可以将圆的角度或圆心的角度联系起来。

68、辅助线的方法

69.一:中点、中线、延长线、平行线。

70.如果有中点，中线，中线等。在条件中，那么如果它过了中点，就延伸中线或中线作为辅助线，使延伸的截面等于中线或中线；另一种辅助线是中点为已知边或线段的平行线，以达到应用定理或引起同余的目的。

71，2:垂直线，平分线，翻转同余。

72、在有条件的情况下，有一条垂线或角平分线，可以把图形按轴对称的方法，并借助其他条件，旋转180度得到共形，这时辅助线的做法就应运而生了。它的对称轴通常是垂直线或角的平分线。

73.三:如果两边相等，旋转做实验。

74.在多边形的两个边相等或两个角相等的情况下，有时棱角相互配合，再将图形旋转一定的角度，就可以得到共形的形状。这个时候辅助线的做法还是会应运而生。它的对称中心因题目而异，有时甚至没有中心。

75，所以可以分为“有意”和“无意”旋转。

76.四:造角、平、似、和、异、积、议。

77.在多边形的两条边相等或两个角相等的情况下，证明线段或角的和差积商往往与相似性有关。做两个三角形相似时，一般来说有两种方法:一是做一个辅助角等于已知角；二是平移三角形中的一条线段。

78.假装唱一首歌:“做个角，平，差不多，看差积商。”

79.托莱米定理和迈耶劳定理的证明辅助线分别代表成角和平移)

80.五:如果两个圆相交，它们将连接到一个共同的弦上。

81.如果两个圆在条件中相交，则辅助线通常是连接线或公共弦。

82.六:两个圆相切，分离，相连，相切。

83.如果两个圆在条件中相切(外切、内接)或分离(包含、外切)，那么辅助线往往是一条连线或内外公切线。

84.七:切线连接直径、直角和半圆。

85.如果条件中出现圆的切线，那么辅助线就是切点的直径或半径使直角出现；相反，如果条件是圆的直径和半径，那么辅助线就是直径(或半径)末端的切线。也就是切线和直径是辅助线。

86.如果条件中有直角三角形，那么辅助线往往是以斜边为直径的辅助圆或半圆；相反，条件中有一个半圆，所以求直径上的圆周角——直角就是辅助线。也就是直角和半圆都是辅助线。

87、八:弧、弦、弦中心距；平行等距弦。

88.在圆弧的情况下，圆弧上的弦是辅助线；在弦的情况下，弦中心距离是辅助线。

89、遇平行线时，平行线间距离相等，距离为辅助线；反之，也是如此。

90.在平行弦的情况下，平行线之间的距离相等，夹紧的弦也相等。距离和夹紧的弦都可以看作辅助线，反之亦然。

91.圆周角、切角、圆心角、圆的内角、圆的外角有时也有因果关系，作为辅助线相互关联。

92、九:面积找底高，多边变成三边。

93.在求面积的情况下(条件和结论中出现线段的平方和乘积，仍可视为求面积)，常常以底边或高作为辅助线，两个三角形的等底边或高数是思考的关键。

94.在多边形的情况下，这个想法被切割成三角形；反之，也是如此。

95.此外，中国明清数学家以面积证明勾股定理，有200多种作辅助线的方法，即“切填”，其中大部分是“求面积底高，变多边形为三边”。